[백준 2579번 C++] 계단 오르기

2579번: 계단 오르기 (acmicpc.net)

2579번: 계단 오르기

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계단 오르는 데는 다음과 같은 규칙이 있다.

1. 계단은 한 번에 한 계단씩 또는 두 계단씩 오를 수 있다. 즉, 한 계단을 밟으면서 이어서 다음 계단이나, 다음 다음 계단으로 오를 수 있다.
2. 연속된 세 개의 계단을 모두 밟아서는 안 된다. 단, 시작점은 계단에 포함되지 않는다.
3. 마지막 도착 계단은 반드시 밟아야 한다.

따라서 첫 번째 계단을 밟고 이어 두 번째 계단이나, 세 번째 계단으로 오를 수 있다. 하지만, 첫 번째 계단을 밟고 이어 네 번째 계단으로 올라가거나, 첫 번째, 두 번째, 세 번째 계단을 연속해서 모두 밟을 수는 없다.

각 계단에 쓰여 있는 점수가 주어질 때 이 게임에서 얻을 수 있는 총 점수의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

 

[이해하기]

계단의 개수의 따라 최댓값이 어떻게 달라질까

 

계단이 1개일 때: 1번 (10)

계단이 2개일 때: 1번 + 2번 (or 2번 계단) (10+20)

계단이 3개일 때: 1번 + 3번 or 2번 + 3번 (10+15 or 20+15)

 

계단이 4개일 때: 

2->3->4가 안되니까 1->3->4로 가거나 2->4 둘 중에 하나임

2번까지 최댓값 + 4번 (2 -> 4)

1번까지 최댓값 + 3번 + 4번 (1->3->4)

 

계단이 5개일 때:

2->4->5 아니면 3->5

3번까지 최댓값 + 5번 (3->5)

2번까지 최댓값 + 4번 + 5번  (2->4->5)

 

계단이 N개일 때: max( N-2번까지 최댓값 + N번, N-3번까지 최댓값 + N-1번 + N번 ) 

 

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그럼 이 점화식을 가지고 코드로 표현해봅시당

 

그렇게 완성된 최종 코드는요!

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

int main()
{
    int n;
    cin >> n;
    
    //배열 입력받기
    int arr[n];
    for(int i=0; i<n; i++){
        cin >> arr[i];
    }
    
    //계단의 최댓값을 저장하기 위한 배열
    int dp[n];
    
    dp[0] = arr[0]; //1번째 계단까지의 최댓값: 1번
    dp[1] = arr[0] + arr[1]; //2번째 계단까지의 최댓값: 1번+2번 
    dp[2] = max(arr[0]+arr[2], arr[1]+arr[2]); //3번째 계단까지의 최댓값: 1번+3번 or 2번+3번
    
    //4번째 계단부터는 점화식
    for(int i=3; i<n; i++){
        dp[i] = max(dp[i-2] + arr[i], dp[i-3]+arr[i-1]+arr[i]);
    }
    
    cout << dp[n-1] << "\n";
    
    return 0;
}